Родился 15 сентября 1910 года в селе Новое, ныне Дальнеконстантиновского района Нижегородской области, в семье крестьянина. Русский.

Рано остался сиротой, воспитывался у старшей сестры. Зимой ходил в начальную школу, а летом пас коров. В 1924 году ушёл в Нижний Новгород, на заводе «Красное Сормово» обучился слесарному делу. Затем работал на судоремонтном заводе «Память Парижской коммуны» Борского района Нижегородской области, был секретарём комсомольской организации.
В период коллективизации в 1929—1930 годах по призыву партии работал в деревне — оказывал помощь молодым колхозам в организации ремонтно-механических мастерских. В 1932 году был призван в Военно-Морской флот. Служил краснофлотцем в учебном отряде Черноморского флота, затем — учеником машиниста на крейсере «Профинтерн». Член ВКП(б)/КПСС с 1932 года. В октябре 1934 года был направлен командованием в Ленинград на курсы подготовки командиров при Военно-морском инженерном училище имени Ф. Э. Дзержинского.

В 1936—1938 годах продолжил учёбу в Ленинградском военно-политическом училище имени Энгельса.

После окончания училища политрук Калинин получил назначение инструктором по комсомолу политотдела 2-го Черноморского высшего военно-морского училища в Севастополе.

В апреле 1940 года в звании старшего политрука направлен в Дунайскую военную флотилию. Начало Великой Отечественной войны встретил в должности военкома участка службы наблюдения и связи на той же флотилии.

Известен благодаря подвигу, который совершил во время операции по разведывательно-диверсионному поиску, проведённому возле села ВарваровкаАнапского района в ночь с 30 апреля на 1 мая 1943 года.
В ходе операции во время боя с немецким пехотным полком погибла большая часть группы из одиннадцати человек. Оставшиеся моряки по приказу Калинина стали пробиваться к берегу. Немецкие солдаты получили приказ взять командира живым. Калинин, раненный в руку и ногу, один уничтожил до тридцати вражеских солдат, израсходовав остатки боезапаса. Прижав к груди раненой рукой последнюю гранату, подпустил гитлеровцев почти вплотную, он здоровой рукой рванул чеку гранаты и шагнул вперед…
Отметив подвиг русского офицера, немецкий командир, руководивший обороной в районе Анапа — Сукко, приказал похоронить Дмитрия Семёновича Калинина со всеми воинскими почестями. Похоронен на месте боя, в районе села Сукко Анапского района.

Сразу после освобождения Анапского района от немецко-фашистских захватчиков на могиле капитана Калинина был сооружён обелиск, а в 20-летие его героической гибели поставили памятник. В 1968 году близ села Сукко Анапского района на берегу моря рядом с автодорогой Анапа— Большой Утриш недалеко от места, где Калинин провёл свой последний бой, был установлен памятник — четырехметровая фигура морского командира-десантника.

-Имя Героя носят центральная улица в селе Варваровка. -В родном селе Герою установлен обелиск, его имя присвоено школе. -На здании управления судоремонтного завода «Память Парижской Коммуны» установлена мемориальная доска, а в музее истории завода собран богатый материал о нём. -Имя Героя вписано золотом на гранитной стеле в Нижегородском кремле среди имен нижегородцев — Героев Советского Союза, а также на памятном знаке погибшим офицерам и курсантам Черноморского военно-морского училища в Севастополе.